Francesco sarà il quinto papa a visitare il Gemelli nei suoi cinquant’anni di vita. Da Giovanni XXIII che inaugurò la facoltà di Medicina e chirurgia nel 1961, da cui sarebbe nato tre anni più tardi il Policlinico, la storia di amicizia tra i Pontefici e la sede romana dell’Università Cattolica e il suo ospedale, si snoda attraverso gli incontri con Paolo VI, Giovanni Paolo II e Benedetto XVI.

«Profecto summas Deo agimus gratias, quod Nobis concedit, ut hodie sedem Magisterii medicinae docendae, Romae in Monte Mario exstructam, inclitae Catholicae Mediolanensis Studiorum Universitatis surculum, inauguremus». Sono le parole latine con cui il 5 novembre 1961 papa Giovanni XXIII inaugurò la facoltà di Medicina nella sede di Roma, sorta nella proprietà di Monte Mario che nel 1934 Pio XI aveva messo a disposizione dell’Istituto Giuseppe Toniolo. Ad accoglierlo, insieme al rettore Francesco Vito, primo successore del fondatore padre Agostino Gemelli, l’arcivescovo di Milano, cardinale Giovanni Battista Montini, che sarebbe succeduto un anno e mezzo dopo al “Papa buono” sulla Cattedra di Pietro.

Una lapide presso la Chiesa centrale della Cattolica di Roma ne ricorda l’evento e riporta la trascrizione del messaggio papale per l’evento inaugurale. A Papa Roncalli è stato dedicato il nuovo Polo Didattico con la Biblioteca e le aule della Facoltà di Medicina e chirurgia e della Facoltà di Economia inaugurato in questo anno accademico. Nel 1961 iniziarono gli scavi per la costruzione del Policlinico; a distanza di tre anni, nel maggio del 1964 i primi degenti presero posto nei reparti di chirurgia e di medicina appena aperti. Il 10 luglio del 1964 il Policlinico universitario intitolato a padre Gemelli aprì ufficialmente.

Con Paolo VI il Policlinico e la sede di Roma ebbero solo un incontro. Il 17 giugno 1976 papa Montini celebrò la santa messa in occasione della solennità del Corpus Domini nel piazzale antistante il Gemelli. Fu l’occasione per visitare, come disse il Santo Padre nell’omelia, «questa cittadella di studi sanitari, di cure proprie della scienza medica, di umane sofferenze qui raccolte nell’esperienza comunissima dell’umano dolore e nella speranza di trovarvi senso e rimedio».

La prima e l’ultima uscita da Papa di Giovanni Paolo II furono per raggiungere quello che sarebbe per lui diventato il “Vaticano tre”: la prima il 18 ottobre 1978 per andare a trovare l’amico fraterno monsignor Andrea Deskur, ricoverato al Policlinico Gemelli; l’ultima per il suo decimo ricovero. L’appartamento al decimo piano del Gemelli ospitò Papa Wojtyla dal primo ricovero in occasione dell’attentato del 13 maggio 1981 fino agli ultimi due nel 2005. Giovanni Paolo II visitò la sede di Roma in altre tre occasioni: presiede, il 28 giugno 1984, la celebrazione eucaristica sul piazzale antistante il Policlinico Gemelli: l’occasione è il venticinquesimo anniversario della morte di padre Agostino Gemelli e il ventesimo della fondazione dell’ospedale a lui intitolato. Il 24 settembre 1988 benedice il nuovo reparto di Terapia Intensiva Cardiologica. Il 9 novembre 2000 nell'auditorium della facoltà di Medicina di Roma partecipa all'inaugurazione dell'anno accademico 2000-2001 dell’Università Cattolica.

Benedetto XVI, dopo l’elezione al soglio pontificio, ha incontrato cinque volte la facoltà di Medicina e il Gemelli. Il 5 agosto 2005 per visitare il fratello Georg ricoverato. Il 25 novembre dello stesso anno per l’inaugurazione dell’anno accademico 2005-2006 dell’Università Cattolica nell’auditorium della facoltà di Medicina. Il 9 gennaio 2010 per una visita al cardinale Roger Etchegaray, ricoverato per una frattura dopo il tentativo di aggressione subito dal Pontefice la notte di Natale. Il 5 gennaio 2011 Benedetto XVI fa visita ai piccoli degenti del Policlinico e benedice il Centro Spina bifida. L’ultimo incontro risale al 3 maggio 2012 in occasione dei festeggiamenti per il cinquantesimo anniversario dell’istituzione della facoltà di Medicina e Chirurgia “A. Gemelli”.